Laboratoř technické matematiky

Oddělení:   Oddělení D 4 – Rázy a vlny v tělesech
 Vedoucí:   Ing. Martin Isoz, Ph.D.

Laboratoř technické matematiky se zabývá analýzou nelineárních statických a dynamických problémů v různých oblastech výpočetní mechaniky kontinua. Řešeny jsou například úlohy kontaktu a rázu deformovatelnách těles doprovázených geometrickými a materiálovými nelinearitami. Dále se členové laboratoře zaměřují na systémy tekutina-dispergovaná pevná fáze s důrazem zejména na unášení nepravidelných těles tekutinou a na řešení kontaktu pevná fáze-pevná fáze v takových systémech. Značné úsilí je věnováno i metodám redukce řádu modelu, topologické optimalizace a vývoji výpočetních nástrojů pro simulaci reaktivního heterogenně katalyzovaného, nestlačitelného a neizotermického proudění.

Výzkumná témata

MKP systém PMD (Package for Machine Design)

PMD je moderní výpočetní soubor programů na základě metody konečných prvků (MKP), který je nezávislý na platformě. Systém je určen pro všeobecné inženýrské problémy v mechanice kontinua tuhých těles. Jde o proprietární kód s dlouhou, 35letou tradicí, který je v současnosti udržován a vyvíjen zaměstnanci Laboratoře výpočetní mechaniky těles. Další informace o systému PMD naleznete zde.

Řešitelé: J. Dobiáš, D. Gabriel, J. Kopačka, R. Marek, J. Masák, J. Novotný, P. Pařík, J. Plešek, S. Pták

Spolupráce: VAMET, s.r.o.

Modelování šíření vln v tělesech a heterogenních prostředí s uvažováním lineárních, nelineárních a víceškálových jevů metodou konečných prvků

Projekt je zaměřen na výpočtové modelování šíření vln v tělesech a heterogenních prostředích. Cílem je zpřesnění existujících MKP modelů pro řešení přechodových dějů v různých oblastech, které spojuje šíření napěťových vln. Hlavním předmětem výzkumu je studium dispersních vlastností rovinných kvadratických serendipity prvků včetně optimalizace diagonalizačních metod pro tyto typy prvků, přesnosti a stabilitě numerických integračních schémat. Zvláštní pozornost je věnována šíření vln v silně heterogenních médií, víceškálovému modelování a homogenizaci, nelinárnímu vysokorychlostnímu impaktu a šíření zvukových vln v předepjatém prostředí.

Řešitelé: D. Gabriel, J. Plešek, R. Kolman, J. Červ, F. Valeš, J. Dobiáš

Spolupráce: Fakulta aplikovaných věd, Západočeská univerzita v Plzni

Související publikace:

[1] J. Plešek, R. Kolman, D. Gabriel: Studies in numerical stability and critical time step estimation by wave dispersion analysis versus eigenvalue computation. COMPDYN 2011, eds. M. Papadrakakis et al., CD-ROM 1-12, ECCOMAS 2011, 2011.
[2] D. Gabriel, J. Plešek, R. Kolman, F. Valeš: Dispersion of elastic waves in the contact-impact problem of a long cylinder. Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 234, pp. 1930-1936, 2010.
[3] J. Plešek, R. Kolman, D. Gabriel: Dispersion error of finite element discretizations in elastodynamics, Computational Technology Reviews, eds. B.H.V. Topping, J.M. Adam, F.J. Pallarés, R. Bru, M.L. Romero, pp. 251-279, Saxe-Coburg Publications, 2010.
[4] D. Gabriel, J. Plešek, R. Kolman, F. Valeš, M. Ulbin: Two benchmark problems for testing accuracy and stability of finite element solution to wave propagation. COMPDYN 2009, eds. M. Papadrakakis et al., pp. 428, CD-ROM 1-11, ECCOMAS 2009, 2009.
[5] J. Plešek, R. Kolman, D. Gabriel: Accuracy and Stability of Finite Quadratic Serendipity Elements in Dynamic Wave Propagation Problems. COMPDYN 2009, eds. M. Papadrakakis et al., pp. 89, CD-ROM 1-9, ECCOMAS 2009, 2009.
[6] R. Kolman, J. Plešek, D. Gabriel, M. Okrouhlík: Optimization of lumping schemes for plane square quadratic finite element in elastodynamics. Applied and Computational Mechanics, vol. 1, pp. 105-114, 2007.

Numerické řešení rázových kontaktních úloh v nelineární konečnoprvkové analýze

Projekt se zabývá počítačovým modelováním rázových kontaktních úloh. Hlavním cílem projektu je vývoj původního trojrozměrného algoritmu založeného na pre-diskretizačním přístupu včetně souvisejících metod. Součástí projektu je i analýza numericky stabilních metod pro lokální vyhledávání kontaktu. Navržený algoritmus je implementován do explicitního řešiče, který je součástí programového souboru PMD.

Řešitelé: D. Gabriel, J. Plešek, J. Kopačka, P. Pařík, R. Kolman, V. Sháněl, Z. Hrubý

Spolupráce: Ústav konstrukcí a návrhů strojů, Fakulta strojní, Univerzita v Mariboru, Slovinsko

Související publikace:

[1] D. Gabriel, J. Kopačka, J. Plešek, M. Ulbin: Searching for local contact constraints by the quasi-Newton methods in the finite element procedures for contact-impact problems. COMPDYN 2011, eds. M. Papadrakakis et al., CD-ROM 1-12, ECCOMAS 2011, 2011.
[2] J. Kopačka, D. Gabriel, J. Plešek: Local contact search by unconstrained optimization methods in the FE procedures for contact-impact problems. 4nd GACM Colloquium on Computational Mechanics, German Association for Computational Mechanics, 2011.
[3] D. Gabriel, J. Kopačka, J. Plešek, M. Ulbin: Assessment of methods for calculating the normal contact vector in local search. 4th European Conference on Computational Mechanics (ECCM 2010), Computational Structural Mechanics Association, CD-ROM, 2010.
[4] D. Gabriel, J. Plešek, M. Ulbin: Symmetry preserving algorithm for large displacement frictionless contact by the pre-discretization penalty method. Int. J. Num. Met. Engng., vol. 61, pp. 2615-2638, 2004.

Řešení velmi náročných kontaktních úloh s dalšími nelinearitami moderními matematickými metodami

Cílem projektu je vývoj a aplikace originálních moderních numerických metod vhodných pro vysocevýkonné počítače s některými vynikajícími vlastnostmi (numerická a paralelní škálovatelnost) pro výpočty v mechanice tuhé fáze při řešení silně nelineárních problémů. Počítačové kódy jsou vyvíjeny v rámci MKP systému PMD.

Řešitelé: J. Dobiáš, S. Pták, D. Gabriel

Spolupráce: Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava

Související publikace:

[1] J. Dobiáš, S. Pták, Z. Dostál, V. Vondrák: Total FETI based algorithm for contact problems with additional non-linearities. Advances in Engineering Software, vol. 41, pp. 46-51, 2010.
[2] J. Dobiáš, S. Pták, Z. Dostál, V. Vondrák, T. Kozubek: A non-linear dynamic based algorithm parallel domain decomposition based algorithm. Proceedings of the 12th International Conference on Civil, Structural and Enviromental Engineering Computing, pp. 1-14, Civil Comp Press, 2009.
[3] J. Dobiáš, S. Pták, Z. Dostál, V. Vondrák, T. Kozubek: Nonlinear scalable domain decomposition based contact algorithm. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, vol. 10, no. 1, pp. 1-10, 2010.

 

Nové přístupy k výzkumu únavového šíření trhliny v módech II, III a II + III

Současné znalosti o podmínkách stability a šíření únavových trhlin zatěžovaných v módech II, III a II+III jsou velmi malé ve srovnání se znalostmi pro případ módu I. Cílem projektu jsou nové přístupy k výzkumu chování smykových trhlin, umožňující hlubší poznání mikromechanismů šíření. Naše část projektu je zaměřena na rozsáhlé modelování poškozovacích procesů na čele trhliny metodami 3D molekulární dynamiky. Tato metoda umožňuje získat multiskluzový obraz dislokací a zlepšit klasické dislokační modely.

Řešitelé: A. Machová, A. Uhnáková, P. Hora, V. Pelikán, O. Červená

Spolupráce: Fakulta strojního inženýrství, Vysoké učení technické v Brně

Související publikace:

[1] A. Uhnáková, A. Machová, P. Hora: 3D atomistic simulation of fatigue behavior of a ductile crack in bcc iron. International Journal of Fatigue, no. 33, pp. 1182-1188, 2011. (IF = 1.799)
[2] A. Uhnáková, J. Pokluda, A. Machová, P. Hora: 3D atomistic simulation of fatigue behaviour of cracked single crystal of bcc iron loaded in mode III. International Journal of Fatigue, no. 33, pp. 1564-1573, 2011. (IF = 1.799)
[3] A. Uhnáková, J. Pokluda, A. Machová, P. Hora: 3D atomistic simulation of fatigue behaviour of a ductile crack in bcc iron loaded in mode II. Computational Materials Science, no. 61, pp. 12-19, 2012.

 

Numerické řešení stacionárních a nestacionárních problémů dispersního šíření vln v mechanických systémech na různých úrovních

Naše část projektu je zaměřena na získání nových informací o 3D zdrojích akustické emise vznikajících při prodlužování trhliny, dvojčatění, emisi dislokací a o vlnách u čela trhliny v 3D krystalech alfa železa i jiných kovů zatížených v módu I na atomární úrovni pomocí metody molekulární dynamiky.

Řešitelé: J. Plešek, A. Machová, A. Uhnáková, P. Hora, V. Pelikán, O. Červená

Související publikace:

[1] A. Spielmannová, A. Machová, P. Hora: Crack-induced stress, dislocations and acoustic emission by 3-D atomistic simulations in bcc iron. Acta Materialia, no. 57, pp. 4065-4073, 2009. (IF = 3.760)
[2] A. Spielmannová, A. Machová, P. Hora: Transonic twins in 3D bcc iron crystal. Computational Materials Science, no. 48, pp. 296-302, 2010. (IF = 1.458)
[3] A. Uhnáková, A. Machová, P. Hora, J. Červ, T. Kroupa: Stress wave radiation from the cleavage crack extension in 3D bcc iron crystals. Computational Materials Science, no. 50, pp. 678-685, 2010. (IF = 1.458)

 

Disperzní analýza metody konečných prvků

Numerické řešení přechodové úlohy elastodynamiky metodou konečných prvků (MKP) je ovlivněno zvolenou prostorovou a časovou diskretizací. Ta má za následek poškození numerického řešení mimo jiné disperzními chybami, které jsou projevem závislosti fázové a grupové rychlosti na vlnové délce postupující harmonické vlny. Vedle disperzních chyb je možné sledovat mnoho dalších produktů prostorové a časové diskretizace, např. rozptyl směru šíření vln (anizotropie MKP) či exponenciální útlum v prostorových souřadnicích vysokofrekvenčních složek frekvencí z důvodu existence "mtrvých pásem frekvencí", tzv. passing and band gaps. Hlavní pozornost výzkumu je věnována prvkům vyšších řádů (převážně serendipity 20-uzlový isoparametrický konečný prvek) a speciálním volbám tvarových funkcí (spektrální varianta MKP, hierarchické tvarové funkce, spliny, atd. ). Pro zvolené dovolené numerické chyby lze na základě jejich rozboru stanovit meze použitelnosti metody konečných prvků pro numerické řešení úloh šíření elastických vln napětí.

Řešitelé: R. Kolman, J. Plešek, M. Okrouhlík, D. Gabriel

Související publikace:

[1] J. Plešek, R. Kolman, D. Gabriel: Dispersion Error of Finite Element Discretizations in Elastodynamics. Computational Technology Reviews, eds. B.H.V. Topping, J.M. Adam, F.J. Pallarés, R.Bru, M.L. Romero., vol. 1, pp. 251-279, 2010.
[2] J. Plešek, R. Kolman, D. Gabriel: Grid dispersion analysis of a plane square biquadratic serendipity finite element in transient elastodynamics. Int. J. Numer. Meth. Engrg., in preparation.

 

Isogeometrická analýza v dynamice a problémech šíření vln napětí

Moderní přístup ve výpočtové mechanice je isogeometrická analýza, kde tvarové funkce v MKP diskretizaci jsou založeny na různých typech splinů, např. B-splinů, NURBS, T-splinů a mnoho dalších. Tento přístup zaručuje přesný popis geometrie sledované oblasti a dále pole neznámých veličin (např. pole posuvů) je vyjádřeno stejný způsobem jako geometrie tělesa. Přínosem této prostorové aproximace je spojité pole řešení. Hlavní pozornost výzkumu isogeometrické analýzy je její použití pro numerické řešení úlohy elastodynamiky (vlastní a vynucené kmitání) a dále hlavně pro úlohy šíření elastických vln napětí v tělesech.

Řešitelé: R. Kolman, J. Plešek

Související publikace:

[1] R. Kolman, J. Plešek, M. Okrouhlík, D. Gabriel: Dispersion Errors of B-spline based Finite Element Method in one-dimensional Elastic Wave Propagation. 3rd ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering COMPDYN 2011, eds. M. Papadrakakis, M. Fragiadakis, V. Plevris, Corfu, 2011.
[2] R. Kolman, J. Kopačka, J. Plešek, M. Okrouhlík, D. Gabriel: Dispersion analysis of B-spline based finite element method for one-dimensional elastic wave propagation. Proceedings of NSCM-23: the 23rd Nordic Seminar on Computational Mechanics, eds. A. Eriksson, G. Tibert, pp. 255-258, 2010.

 

Numerické metody řešení velkých úloh MKP

Projekt se zabývá vývojem a aplikací numerických metod pro přímé řešení velkých systémů lineárních rovnic, které vznikají aplikací metody konečných prvků (MKP) v mechanice kontinua. Systém lineárních rovnic tvoří základ každé MKP úlohy, a proto je nezbytné, aby jeho řešení bylo provedeno rychle a efektivně. To je důležité zejména v metodách řešení nelineárních úloh, kde je třeba matici tuhosti faktorizovat opakovaně. Za velké se považují úlohy, jejichž požadavky na paměťový prostor a výpočetní čas činí řešení náročným na dostupných počítačích. Součástí práce je implementace do konečnoprvkového systému PMD.

Řešitelé: P. Pařík, J. Plešek

Související publikace:

[1] P. Pařík: An out-of-core sparse direct solver for very large finite element problems. Dissertation thesis. CTU Reports, vol. 15, no. 1, 2011.
[2] P. Pařík, J. Plešek: Assessments of the implementation of the minimum degree ordering algorithms. Pollack Periodica, Int. J. Eng. and Inf. Sci., vol. 4, no. 3, pp. 121-128, 2009.

 

Diagonalizace matice hmotnosti skořepinového prvku typu semiloof

Pozornost je věnována především diagonalizaci matice hmotnosti skořepinového prvku typu semiloof, kde je pro potřeby jeho diagonalizace vyvinuto univerzální diagonalizační schéma vycházející ze škálovací metody HRZ. Dále je studována problematika zachování momentu setrvačnosti pro různé typy konečných prvků. Navržené schéma je implementováno do konečněprvkového programu PMD a následně testováno na řadě úloh.

Řešitelé: V. Sháněl, R. Kolman, J. Plešek

Související publikace:

[1] V. Sháněl: On the Mass Lumping in the Finite Element Method. Master thesis, Czech Technical University in Prague, 2011.
[2] V. Sháněl, R. Kolman, J. Plešek: Mass Lumping Methods for the SemiLoof Shell Element. Computers & Structures, in preparation.

Vybrané výsledky

Automatizace a optimalizace výrobních systémů (TN01000024/08-V008)

V rámci dílčího projektu NCK – kybernetika a umělá inteligence TN01000024/08 Automatizace a optimalizace výrobních systémů byla vyvinuta knihovna fortranských UMAT procedur TN01000024/08-V008 Library of codes for plasticity models implementation pro modelování elastoplastického chování 3D tištěných kovových materiálů v MKP software Abaqus/Standard. Softwarová knihovna bude využita pro simulaci nelineárního elastoplastickéhjo chování 3D tištěných kovových materiálů s cílem optimalizace jejich mechanických vlastností s ohledem na různé parametry výrobního procesu a vývoj zkušebních postupů. Aplikace simulačního software přispěje k časové úspoře při návrhu nových materiálů a struktur vyrobených technologií 3D tisku kovů.

Řešitelé: V. Klepač, S. Parma, D. Gabriel

Výstupy: Technická dokumentace, Zdrojové kódy

V4: Software a reprezentativní model (TK01030108)

Tento výsledek vznikl v rámci projektu TAČR TK01030108 Inovativní posuzování bezpečnosti jaderných elektráren na základě nových technologií SHM a návazných procedur NEMENUS (NEw MEthods for NUclear Safety). Výstup je v rámci projektu pracovně označován jako digitální dvojče a sestává ze dvou částí. První částí je model únavové životnosti určený k provádění numerických simulací kinetiky šíření únavové trhliny modelovou konstrukcí ve formě potrubí mechanicky zatěžovaného cyklickým čtyřbodovým ohybem. Druhou částí je model ultrazvukových vln, jehož pomocí je možné provádět numerické simulace šíření vln vysílaných do potrubní konstrukce s defektem prostřednictvím piezoelektrických budičů, a který slouží k hodnocení odezvy konstrukce na toto buzení. Výsledek vznikl ve spolupráci s pracovištěm ČVUT-FJFI-KMAT, které se podílelo na vývoji modelu únavové životnosti.

Řešitelé: J. Masák, M. Mračko, D. Gabriel, J. Štefan, J. Krofta, A. Materna, O. Kovářík

Spolupráce: Katedra materiálů, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, České vysoké učení technické v Praze

Výstupy: Výzkumná zpráva, Manuál mFEM, Model únavové životnosti, Model ultrazvukových vln

Automatizace a optimalizace výrobních systémů (TN01000024/08-V005)

V rámci dı́lčı́ho projektu TN01000024/08 Automatizace a optimalizace výrobnı́ch systémů byla vyvinuta knihovna fortranských MKP procedur TN01000024/08-V005 Library of codes for plasticity and creep models implementation pro modelovánı́ elastoplastického a creepového chovánı́ 3D tištěných kovových materiálů. Knihovna je určená pro simulaci chovánı́ 3D tištěných kovových materiálů s cı́lem optimalizace jejich mechanických vlastnostı́ s ohledem na různé parametry výrobnı́ho procesu a vývoj zkušebnı́ch postupů. Knihovna je součástı́ MKP systému PMD (Package for Machine Design), který je dlouhodobě vyvı́jen v ÚT AV ČR, v. v. i.

Řešitelé: D. Gabriel, J. Masák, S. Parma, R. Marek, P. Pařík, J. Plešek

Výstupy: Technická dokumentace, Zdrojové kódy